北京书市小花絮：中老年读者居多 古旧书人气旺

百度 在出席马德里基金会相关活动时，弗洛伦蒂诺回应了斯科拉里关于C罗的言论：如果你有一个朋友住在香港，那么你也会问问香港那边是个什么情况，这非常正常。

I line?r algebra er en symmetrisk matrix en matrix, der er sin egen transponerede. En matrix A er derfor symmetrisk, hvis

$A^{T}=A,$

hvilket indeb?rer, at A er en kvadratisk matrix. Indgangene i en symmetrisk matrix er symmetriske omkring diagonalen (fra ?verste venstre til nederste h?jre hj?rne). Hvis indgangene skrives A = (a_ij) g?lder s?ledes, at

$a_{ij}=a_{ji}$

for alle indeks i og j.

En matrix kaldes antisymmetrisk (eller sk?vsymmetrisk), hvis dens transponerede er lig dens negative (formelt A^T = ?A).

Eksempler

Den f?lgende 3×3-matrix er symmetrisk:

${\begin{bmatrix}1&2&3\\2&-4&5\\3&5&6\end{bmatrix}}$

Enhver diagonalmatrix er symmetrisk, da alle indgangene, der ikke ligger p? diagonalen, er nul.

Egenskaber

En af de grundl?ggende s?tninger, der behandler symmetriske matricer er spektrals?tningen i det endeligdimensionale tilf?lde. S?tningen siger, at enhver symmetrisk matrix med reelle v?rdier i alle indgange kan diagonaliseres af en ortogonal matrix. Mere eksplicit: Der eksisterer en reel ortogonal matrix Q, s? D = Q^TAQ er en diagonalmatrix.

Et ?kvivalent udsagn er, at egenvektorerne af en symmetrisk matrix er ortogonale.

Enhver reel symmetrisk matrix er Hermitisk, og derfor er alle dens egenv?rdier reelle. (Egenv?rdierne er indgangene i den ovenst?ende diagonalmatrix D, og derfor er D entydig bestemt af A med undtagelse af r?kkef?lgen af indgangene.) I bund og grund svarer det, at en reel matrix er symmetrisk, til at en kompleks matrix er Hermitisk.